Morse Kuramı

Matematik Köyü'nde verildi (Yaz 2009).

1-kulp 0-kulpa yapışıyor.

1-kulp 0-kulpa böyle yapışırsa Möbius şeridi çıkar.

Düzey:

Lisans

Dersi veren:

Ferit Öztürk

Notları hazırlayan:

Sina Türeli, Ferit Öztürk


Dersin İçeriği

Bir manifoldun üzerine bir yükseklik fonksiyonu konduğunda bu fonksiyonun olağan noktaları çevresinde çok fazla bilgi yok. Ama kritik noktaları çevresinde olabilir. Bu kritik noktaları ehlileştirebilirsek, fonksiyonun bu noktalar çevresindeki davranışından manifoldun özelliklerine ilişkin bilgi çıkarabiliriz. Nitekim, manifoldda reel değerli bir bir Morse fonksiyonu, manifoldun topolojisi hakkında her şeyi söyleyecek. Bu derslerde, türev denen nesneye geometri gözlüğüyle bakarak başlıyoruz. Sonra türevli manifold ve üstünde türev alma hakkında konuşuyoruz. Bir fonksiyonun türevini alabilir, kritik noktalarına ve bunların indislerine bakabilir hale geliyoruz. Kritik noktalar çevresinde iyi davranmayı koşullara bağlayan Morse Önsavı'nı kanıtlıyoruz. Bu ünlü önsav, herhangi bir fonksiyonu, istenildiği kadar küçük bir dürtmeyle bu iyi davranan Morse fonksiyonlarından biri haline getirebileceğimizi gösteriyor. Bir Morse fonksiyonunun manifoldun topolojisine ilişkin ne söylediğini anlayabilmek için türevli bir manifoldun teğet demetini, bu nesneyi kullanarak vektör alanlarını, bunların integrallerini (akış eğrilerini) tanıyoruz. Bir Morse fonksiyonu bir manifoldu kulplara ayırıyor. Bunu anlamaya çalışıyoruz. Dersin sınırları elverdiğince örneklere bakıyoruz.

Dersler

[ Matematik Bölümü][Boğaziçi Üniversitesi]